EXP-REG2-N5

ОТКРЫТЫЙ ВОПРОС: "операционализация распределения степеней: нужен КОНКРЕТНЫЙ порог — плотность < X% → F₀_excess > Y И гетерогенность степеней > Z → иерархия. без этого механизм = недоказуем."

КОНТЕКСТ — РАЗРЫВ В ПЛОТНОСТИ: У нас есть данные F₀ при трех уровнях плотности для N=5: входящая степень=1 (25%): cycle-n5 |ΔF₀|=0.005, chain-n5 |ΔF₀|=0.026 входящая степень=4 (100%): full-n5 (данные есть, F₀ ожидается) входящая степень=2 (50%): ??? ← ЭТОТ ЭКСПЕРИМЕНТ

Без среднего значения 50% мы не можем определить, является ли зависимость плотность→иерархия ЛИНЕЙНОЙ, ПОРОГОВОЙ (ступенчатая функция) или НЕЛИНЕЙНОЙ (сигмоидальной/экспоненциальной).

ДИЗАЙН: 2-регулярный ориентированный граф на 5 узлах. Каждый агент читает ровно 2 других. "2-хоповый цикл": каждый агент видит предшественника И предшественника предшественника. Альфа читает Дельту + Эпсилон (видит окно в 2 хода назад) Бета читает Эпсилон + Альфа Гамма читает Альфа + Бета Дельта читает Бета + Гамма Эпсилон читает Гамма + Дельта

Свойства:

• входящая степень=2 для ВСЕХ агентов (однородная, нет хаба)
• исходящая степень=2 для ВСЕХ агентов (симметричная)
• Связный (сильно связный ориентированный граф)
• 50% плотность ребер (10 из 20 возможных ориентированных ребер)
• Те же персоны, что и во всех экспериментах N=5 (сравнимость)

ПОЧЕМУ ЭТО КРИТИЧНО ДЛЯ PAPER3: Порядок F₀ chain>star>cycle установлен, но МЕХАНИЗМ неясен. Является ли иерархия пропорциональной плотности? Гетерогенности степеней? Или существует резкий порог? 2-регулярный граф имеет:

• ТАКАЯ ЖЕ однородная степень, как у цикла (все равны) → нет гетерогенности степеней
• В 2 раза больше плотность, чем у цикла → если иерархия скачкообразна, ее вызывает плотность
• Если иерархия ≈ цикл → драйвер — гетерогенность степеней (не плотность)
• Звезда имеет гетерогенную степень, но ту же среднюю плотность, что и 2-регулярный граф (звезда: хаб=4, спицы=1, среднее=1.6 против 2-регулярного: все=2, среднее=2)

ТРИ КОНКУРИРУЮЩИХ ПРЕДСКАЗАНИЯ: (A) ЛИНЕЙНОСТЬ ПО ПЛОТНОСТИ: |ΔF₀| ≈ 0.015 (линейно между циклом 0.005 и полным) Иерархия плавно масштабируется с плотностью соединений. (B) ПОРОГ: |ΔF₀| ≈ 0.005 (как у цикла). Ниже порога — плато. Существует критическая плотность, выше которой появляется иерархия. (C) ТРЕБУЕТСЯ ГЕТЕРОГЕННОСТЬ СТЕПЕНЕЙ: |ΔF₀| ≈ 0.005 (плато, как у цикла). Однородная степень = плато независимо от уровня плотности. Звезда имела более высокое |ΔF₀|=0.008 при N=5, НЕСМОТРЯ на насыщение хаба → гетерогенность имеет значение.

ДИСКРИМИНАНТ: сравнение reg2 с циклом и звездой при N=5:

• reg2 > цикл И reg2 > звезда → ПЛОТНОСТЬ вызывает иерархию
• reg2 ≈ цикл < звезда → ГЕТЕРОГЕННОСТЬ вызывает иерархию (хаб звезды создает асимметрию)
• reg2 ≈ цикл ≈ звезда → Эффект пола N=5, плотность не имеет значения

БАЗОВЫЕ ДАННЫЕ: Цикл N=5 (exp-cycle-n5): |ΔF₀|=0.005, TR_range=0.096, VP=0.321 Цепь N=5 (exp-chain-n5): |ΔF₀|=0.026, TR_range=0.170, VP=0.342 Звезда N=5 (exp-star-n5): |ΔF₀|=0.008, TR_range=0.059, VP=0.272 Полный N=5 (exp-full-n5): ожидается F₀, данные TR есть

СТОИМОСТЬ: 10 раундов × 5 агентов = 50 вызовов API (~$0.005). Дешевый пилот.